Błąd w średniej ruchomej

Średnia ruchoma Ten przykład pokazuje, w jaki sposób obliczyć średnią ruchomą szeregu czasowego w Excelu. Średnia ruchoma służy do łagodzenia nieprawidłowości (szczytów i dolin) w celu łatwego rozpoznawania trendów. 1. Najpierw przyjrzyjmy się naszej serii czasowej. 2. Na karcie Dane kliknij Analiza danych. Uwaga: nie można znaleźć przycisku Analiza danych Kliknij tutaj, aby załadować dodatek Analysis ToolPak. 3. Wybierz średnią ruchomą i kliknij OK. 4. Kliknij pole Input Range i wybierz zakres B2: M2. 5. Kliknij w polu Interwał i wpisz 6. 6. Kliknij pole Zakres wyjściowy i wybierz komórkę B3. 8. Narysuj wykres tych wartości. Objaśnienie: ponieważ ustawiliśmy przedział na 6, średnia ruchoma jest średnią z poprzednich 5 punktów danych i bieżącego punktu danych. W rezultacie szczyty i doliny są wygładzone. Wykres pokazuje rosnący trend. Program Excel nie może obliczyć średniej ruchomej dla pierwszych 5 punktów danych, ponieważ nie ma wystarczającej liczby poprzednich punktów danych. 9. Powtórz kroki od 2 do 8 dla przedziału 2 i odstępu 4. Wniosek: Im większy przedział, tym bardziej wygładzone są szczyty i doliny. Im mniejszy przedział czasu, tym bardziej zbliżone są średnie ruchome do rzeczywistych punktów danych. Jest to podstawowe pytanie dotyczące modeli MA Box-Jenkinsa. Jak rozumiem, model MA jest w zasadzie regresją liniową wartości szeregu czasowego Y względem poprzednich terminów błędów et. e. Oznacza to, że obserwacja Y jest najpierw cofnięta w stosunku do poprzednich wartości Y. Y, a następnie jedna lub więcej wartości Y-hat są używane jako warunki błędu dla modelu MA. Ale w jaki sposób obliczane są warunki błędu w modelu ARIMA (0, 0, 2) Jeśli model MA jest używany bez części autoregresyjnej, a zatem nie ma wartości szacunkowej, w jaki sposób mogę ewentualnie otrzymać termin błędu 7 kwietnia o 12:48 Oszacowanie modelu MA: Załóżmy serię ze 100 punktami czasowymi i powiedzmy, że charakteryzuje ją model MA (1) bez przechwycenia. Następnie model jest podawany przez ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) Tutaj nie jest przestrzegany warunek błędu. Aby to uzyskać, Box et al. Analiza szeregu czasowego: prognozowanie i kontrola (trzecia edycja). strona 228. sugerują, że termin błędu jest obliczany rekursywnie przez, więc terminem błędu dla t1 jest, varepsilon y thetavarepsilon Teraz nie możemy obliczyć tego bez znajomości wartości theta. Aby to uzyskać, musimy obliczyć wstępną lub wstępną ocenę modelu, patrz Box et al. wspomnianej książki, Rozdział 6.3.2 strona 202 stwierdza, że, Pokazano, że pierwsze q autokorelacje procesu MA (q) są niezerowe i można je zapisać w kategoriach parametrów modelu jako rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad k1,2, cdots, q Wyrażenie powyżej forrho1, rho2cdots, rhoq w kategoriach theta1, theta2, cdots, thetaq, dostarcza q równań q niewiadomych. Wstępne oszacowania thetas można uzyskać przez podstawienie rk dla rhok w powyższym równaniu. Zauważ, że rk jest oszacowaną autokorelacją. Więcej informacji znajduje się w rozdziale 6.3 - Wstępne szacunki dla parametrów. przeczytaj o tym. Teraz, zakładając, że otrzymamy wstępne oszacowanie, theta0,5. Następnie varepsilon y 0.5varepsilon Teraz innym problemem jest brak wartości dla varepsilonu0, ponieważ t zaczyna się od 1, więc nie możemy obliczyć varepsilon1. Na szczęście istnieją dwie metody, dwa, otrzymując to, warunkowe prawdopodobieństwo bezwarunkowe prawdopodobieństwo według Box et al. Sekcja 7.1.3 strona 227. wartości varepsilonu0 można zastąpić zerem jako przybliżeniem, jeśli n jest umiarkowane lub duże, ta metoda to warunkowa wiarygodność. W przeciwnym razie stosuje się Bezwarunkowe Prawdopodobieństwo, w którym wartość varepsilonu0 uzyskuje się za pomocą prognozowania wstecznego, Box et al. polecam tę metodę. Przeczytaj więcej o prognozowaniu wstecznym w Rozdziale 7.1.4 na stronie 231. Po uzyskaniu wstępnych szacunków i wartości varepsilonu0, możemy w końcu przystąpić do rekurencyjnego obliczenia błędu. Ostatnim etapem jest oszacowanie parametru modelu (1), pamiętaj, że nie jest to już wstępny szacunek. Przy szacowaniu parametru theta używam procedury nieliniowej estymacji, w szczególności algorytmu Levenberga-Marquardta, ponieważ modele MA są nieliniowe w swoim parametrze. Wygładzanie danych usuwa zmienność losową oraz pokazuje trendy i elementy cykliczne. Nieodłączne w gromadzeniu danych zebranych w czasie są niektóre forma losowej zmienności. Istnieją metody zmniejszania efektu anulowania z powodu losowej zmienności. Często używaną techniką w przemyśle jest wygładzanie. Technika ta, po prawidłowym zastosowaniu, bardziej wyraźnie ujawnia podstawowy trend, czynniki sezonowe i cykliczne. Istnieją dwie różne grupy metod wygładzania Metody uśredniania Metody wyrównywania wykładniczego Wykonywanie średnich jest najprostszym sposobem na wygładzenie danych Najpierw zbadamy niektóre metody uśredniania, takie jak prosta średnia wszystkich przeszłych danych. Kierownik magazynu chce wiedzieć, ile typowy dostawca dostarcza w jednostkach za 1000 USD. Heshe pobiera losowo losowo 12 dostawców, uzyskując następujące wyniki: Obliczoną średnią lub średnią danych 10. Zarządzający decyduje się wykorzystać to jako oszacowanie wydatków przeciętnego dostawcy. Czy to jest dobre czy złe oszacowanie Średni kwadrat błędu to sposób na ocenę, jak dobry jest model Obliczymy błąd średniokwadratowy. Błąd rzeczywistej wydanej kwoty minus szacowana kwota. Błąd do kwadratu jest powyższym błędem, podniesiony do kwadratu. SSE jest sumą kwadratów błędów. MSE jest średnią z kwadratów błędów. Wyniki MSE na przykład Wyniki są następujące: Błędy i błędy kwadratowe Szacunek 10 Powstaje pytanie: czy możemy użyć średniej do prognozowania dochodu, jeśli podejrzewamy trend. Spojrzenie na poniższy wykres pokazuje wyraźnie, że nie powinniśmy tego robić. Średnia w równym stopniu waży wszystkie poprzednie obserwacje Podsumowując, stwierdzamy, że Prosta średnia lub średnia ze wszystkich przeszłych obserwacji jest jedynie użytecznym oszacowaniem dla prognozowania, gdy nie ma trendów. Jeśli istnieją trendy, użyj różnych szacunków uwzględniających tę tendencję. Średnia waży jednakowo wszystkie poprzednie obserwacje. Na przykład średnia wartości 3, 4, 5 to 4. Wiemy oczywiście, że średnią oblicza się, dodając wszystkie wartości i dzieląc sumę przez liczbę wartości. Innym sposobem obliczenia średniej jest dodanie każdej wartości podzielonej przez liczbę wartości lub 33 43 53 1 1,3333 1,6667 4. Mnożnik 13 nazywany jest wagą. Ogólnie: bar frac suma w lewo (frac w prawo) x1 w lewo (frac w prawo) x2,. ,, left (frac right) xn. (Po lewej (frac po prawej)) są wagami i, oczywiście, sumują się do 1.